GOTS Group Research - Universidad Industrial de Santander

f(x,y,z)=OGz^2-2\left(1+S\rho^2\right)z+\left(O+T\rho^2\right)\rho^2=0

z(\rho)=\frac{1}{OG}\left(1+S\rho^2-\sqrt{1+\left(2S-O^2G\right)\rho^2}\right)

z(\rho)=\frac{\left(O+T\rho^2\right)\rho^2}{1+S\rho^2+\sqrt{1+\left(2S-O^2G\right)\rho^2}}

r(\rho)=\pm\sqrt{\rho^2-z^2(\rho)}

S^2=GOT

z_k(\rho_k)=\zeta_k+\frac{\left(O_k+T_k\rho_k^2\right)\rho_k^2}{1+S_k\rho_k^2+\sqrt{1+\left(2S_k-O_k^2G_k\right)\rho_k^2}}

r_k(\rho_k)=\pm\sqrt{\rho_k^2-\left(z_k(\rho_k)-\zeta_k\right)^2}

\hat{u}'=\eta\hat{u}-\eta(\hat{N}\cdot\hat{u})\hat{N}+\sqrt{1-\eta^2\left(1-(\hat{N}\cdot\hat{u})^2\right)}\,\hat{N}

G=\frac{n_i^2z_i-n_o^2z_o}{n_in_o(n_iz_i-n_oz_o)(n_iz_o-n_oz_i)}

O=\frac{n_iz_o-n_oz_i}{z_iz_o(n_i-n_o)}

T=\frac{(n_i-n_o)(n_i+n_o)^2}{4n_in_oz_iz_o(n_iz_i-n_oz_o)}

S=\frac{(n_i+n_o)(n_i^2z_i-n_o^2z_o)}{2n_in_oz_iz_o(n_iz_i-n_oz_o)}

\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2

\lambda=\frac{h}{p}

d\sin\theta=m\lambda

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